ETAPAS
DEL DESARROLLO DEL ÁLGEBRA
Las
etapas del desarrollo histórico del álgebra como bien se sabe son tres,
llamadas Retorica, Sincopado o Icónica y la Simbólica. Es bien conocido dentro
de la educación matemática que, en sus orígenes, el álgebra no usaba símbolos,
sino que el “problem solving”, es decir la resolución de problemas, se describe
totalmente usando el lenguaje natural,
dentro de esta etapa surge la ley de Haeckel o la ley de Spencer, también
llamada la teoría de la recopilación la ley de Haeckel se resume en el lema “
la ontogenia recapitula la filogenia”
con esta afirmación se requiere decir que el desarrollo embrionario de un ser
vivo refleja la historia evolutiva de su especie,(el año en que la dio a
conocer Haeckel es 1866). Esta ley es a
la vez cierta porque hay evidencia empírica a su favor, pero es falsa porque no
se cumple del todo, pero en educación matemática se toma como iluminación para
comprender el desarrollo cognitivo del niño constatándolo con la historia de
las matemática. La que adquiere fuerza de intuición que un profesor tiende en
la resolución de problemas, pero sobre todo problemas razonados, dentro de esta
etapa cabe recordar que no se utilizan símbolos, ni siquiera los de las
operaciones, es el álgebra de la edad clásica desde los egipcios y babilonios.
Como
segunda etapa se encuentra el álgebra sincopada o icónica, el desarrollo
histórico de esta etapa fue que se caracteriza por el uso de abreviaciones para
las incógnitas, aunque todos sus cálculos se describen en lenguaje natural, es
considerable que esta etapa comienza con la aritmética de Diofanto de Alejandría,
mejor conocido como el padre de álgebra, realizador de ecuaciones con variables
que tienen un valor racional, a ecuaciones diofánticas, que es una colección de
problemas adecuados para soluciones enteras, importante también su contribución
en el campo de la notación, novedades como el empleo de un símbolo único para
la variable desconocida y para la sustracción aunque conserva las abreviaturas
para las potencias de la incógnita. Como último se tiene la fase simbólica del
álgebra, es decir la fase moderna del
desarrollo del álgebra inaugurado por
Francisco Vieta en el siglo xvl, quien fue el primero en usar literales
para las incógnitas y los parámetros de
las ecuaciones. Las investigaciones matemáticas de Vita, se
concentraron en el álgebra, cuyo estudio aplicó a la resolución de problemas
geométricos. Empleo letras para denostar constantes y variables, introduciendo
además los términos «coeficiente» y «negativo». Mediante el uso de los métodos
algebraicos halló la solución de un problema que remitía a la época de Apolonio,
el de la construcción de un círculo que tocara a otros tres círculos dados.
Vieta publicó
un estudio sistemático acerca de cómo resolver problemas en el plano y en la
trigonometría esférica, haciendo uso, por primera vez, del conjunto de las seis
funciones trigonométricas. La ley del coseno para triángulos en un plano y la
ley de las tangentes eran otros de los artilugios matemáticos que incluyó
nuestro autor en su obra. Asimismo, descubrió una solución nueva y elegante
para la ecuación cúbica general utilizando a este respecto fórmulas
trigonométricas de ángulo múltiple. Las relaciones, hoy familiares, entre las
raíces de una ecuación algebraica, sus coeficientes y las potencias de las
incógnitas también fueron obra suya. Siempre mostró preferencia por establecer
sus identidades y pruebas algebraicas y no geométricamente, marcando con ello
un hito en la historia de su disciplina.
Gracias
a todo el desarrollo de Álgebra hoy en día se tienen las herramientas para
resolver problema o ecuaciones con cierto grado de dificultad y facilitar
tareas.
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